El elemento br sirve para dar un saltos de línea; podemos emplear varios en forma encadenada para que de esta forma se producen varios saltos de línea, la etiqueta br no se cierra.

El elemento br sirve para dar un salto de línea, empleando simplemente la etiqueta:

<br>

También es equivalente emplear la etiqueta de cierre.

</br>

O la siguiente:

<br />

La etiqueta que nunca cierra: br

HTML es un lenguaje de marcado bastante abierto que como te habrás dado cuenta si desarrollar o crear páginas webs, puedes colocar errores y aun así la página se ve o correctamente o con algunos tropiezos; es decir, podemos abrir una etiqueta <p> y cerrar con un <h2>:

<p>Texto<h2>

O inclusive no cerrar algunas etiquetas:

<h3>Texto

Aunque cabe señalar que los ejemplos anteriores son errores y por lo tanto tenemos que evitarlos; por otra parte, también tenemos etiquetas que se colocan y listo, no tienen etiqueta de cerrado; por ejemplo las de <img>, <hr> e inclusive la misma <br> que es nuestro caso de interés para esta entrada

Ahora si quieres maquetar con XHTML que es un lenguaje de marcado basado en el HTML pero menos abierto o con una sintaxis más cerrada, entonces es obligatorio que todas las etiquetas cierren:

<br />

En este caso este formato.

</br>

O este:

<br>

No serían válidos en XHTML; aunque es una buena práctica cerrarlas para que sea compatible con XHTML y estar más organizado pero la decisión es tuya.

Diferencias entre el uso de la etiqueta BR en HTML y XHTML

Como bien debes saber, XHTML es la formas más organizada y estricta de HTML, cosas que podemos hacer en HTML y son soportadas por nuestros navegadores no las podemos hacer en XHTML y la etiqueta br da un buen ejemplo de lo que podemos hacer y no en XHTML; en HTML la etiqueta <br> no tiene que cerrar, como mostramos anteriormente; mientras que en XHTML la etiqueta <br /> si tiene que cerrar, como la mostrada anteriormente.

Ejemplo de uso de la etiqueta br: Saltos de línea en HTML

Como indicamos, la etiqueta BR es especialmente útil para romper entre líneas; en si es su única utilidad en este lenguaje de marcado:

<p> Para romper líneas <br> en un texto,<br>usa el elemento br </p>

Para romper líneas 
en un texto,
usa el elemento br

Otra forma de saltos de línea: Párrafos en HTML

También podemos incluir los saltos de línea con nuestros párrafos con la etiqueta correspondiente:

<p> Para romper líneas <p></p> en un texto,<br>usa el elemento br </p>

Para romper líneas

 

en un texto,
usa el elemento br 

 

Puedes tener más información sobre el uso de la etiqueta p en una entrada anterior.

Para indicar al navegador que queremos poner un salto de línea como un párrafo; con esto no tendremos que preocuparnos si el espacio es mayor al empleado en la redacción con nuestros párrafos ya que es equivalente al ser la misma etiqueta

Eventos, CSS y atributos de la etiqueta BR

La etiqueta br no tiene ningún atributo o evento en particular, los globales para la API de HTML si es hablando de CSS, tampoco toma estilos en particular salvo los display:none para ocultar el elemento y por lo tanto dejaría de surgir efecto el salto de línea.

La w3schools recomienda utilizar el elemento <br> para salto de lineas, mas no para separar párrafos; para esto último es mejor emplear otras técnicas como la propiedad margin en CSS.